Kohärente Zustände
Der stetige Übergang von der
Mikro- zur Makromechanik,
Licht - Quanten |
Quantenoptik für Amateure
Erwin Schrödinger hat in Die Naturwissenschaften 14, 664 (1926) eine in mehrfacher Hinsicht bahnbrechende Arbeit geleistet, die er selbst aber nur als ein "ganz besonders einfaches Schulbeispiel" einstufte. Sein Artikel beginnt so:
Im Jahre 1926 war es nicht ganz einfach, die Mathematik zu visualisieren. Wir untersuchen das einmal näher mit den heutigen Möglichkeiten...
Schrödinger: "Es mutet im ersten Moment recht bizarr an, einen Vorgang, der nach der bisherigen Auffassung der Punktmechanik angehört, durch ein System solcher Eigenschwingungen zu beschreiben. Ich möchte hier an dem gewählten einfachen Beispiel den Übergang zur makroskopischen Mechanik in concreto demonstrieren, indem ich zeige, dass eine Gruppe von Eigenschwingungen mit hoher Ordnungszahl n ("Quantenzahl") und relativ kleinen Ordnungszahldifferenzen ("Quantenzahldifferenzen") einen "Massenpunkt" darzustellen vermag, welcher die nach der gewöhnlichen Mechanik zu erwartende "Bewegung" ausführt, d. h. mit der Frequenz ν0 oszilliert."
"Nach undulationsmechanischen
Gesichtspunkten vollkommen
verständlich": Der harmonische
Oszillator der Wellenmechanik
(oder Quantenmechanik)
beschreibt die Bewegung eines
"Massenpunktes" mithilfe von
Materiewellen. Je schneller sich
der Massenpunkt bewegt, desto
kleiner ist die ihm zugeordnete
Wellenlänge, die dann in den
Umkehrpunkten (Geschwindigkeit =
0) unendlich groß wird. Das
Paket (die Wellengruppe) bewegt
sich mit der (klassischen)
Gruppengeschwindigkeit,
zerfließt aber nicht, obwohl -
oder gerade weil? - es sich
beschleunigt bewegt. Dieses
Verhalten gibt es nur im
quadratischen Potential, also
bei einer harmonischen
Schwingung: "Unsere Wellengruppe
hält dauernd zusammen", wozu man
heute "kohärent" sagt.
Das Wesentliche beim "Übergang von der Mikro- zur Makromechanik" ist: Makroskopische Bewegungen können aus "stationären Zuständen" der Mikromechanik (Quantenmechanik) aufgebaut werden. Die Vorstellung, dass der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik nur diskrete Energiewerte (oder Amplituden) einnehmen kann, ist falsch. Und Schrödinger schließt seinen Artikel mit: "Es läßt sich mit Bestimmtheit voraussehen, daß man auf ganz ähnliche Weise auch die Wellengruppen konstruieren kann, welche auf hochquantigen Keplerellipsen umlaufen und das undulationsmechanische Bild des Wasserstoffelektrons sind; nur sind da die rechentechnischen Schwierigkeiten größer als in dem hier behandelten, ganz besonders einfachen Schulbeispiel." Also Herr Schrödinger! Ihre Bescheidenheit ("ganz besonders einfaches Schulbeispiel") in allen Ehren, aber Sie waren ein Seher! Ja, man kann auf ganz ähnliche Weise alle Vorgänge in der Atomhülle modellieren und visualisieren. Die rechentechnischen Schwierigkeiten delegieren wir heute (2015) an den Computer und ausgeklügelte Experimente bestätigen Ihre Voraussehung.
Aber Schrödingers 'seminal paper' hat nicht nur den Quantensprung abgeschafft oder Experimente mit Rydbergatomen vorausgesehen, sondern auch die Grundlage für die moderne Quantenoptik geschaffen. Nach der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes in Nummerzustände (was den stationären Zuständen des harmonischen Oszillators entspricht), hat Roy Glauber die Idee der "kohärenten Zustände" aufgegriffen und damit einen Übergang von der Teilchen- (Photonen-) zur Wellenphysik geschaffen. Der Laser lässt grüßen!
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Siehe auch:
Harmonischer Oszillator, quantenmechanisch
Harmonischer Oszillator, klassisch
Quantenmechanische Zustände im Phasenraum
Gequetschte und gedrehte Zustände im Phasenraum
Hohe Quantenzahlen: Korrespondenzprinzip
"Rechentechnik": Verschiedene Potentiale
Dispersion des Materie-Wellenpakets im Vakuum (Potential = 0): Elektron im Vakuum
Elektron im linearen Potential: Schiefer Wurf
Elektron im Coulombpotential: H-Orbitals
Interferenz des Elektrons mit sich selbst: Das gefangene Wellenpaket
Das quasiklassische Elektron: Kreisförmige Rybergatome
Das Elektron im Magnetfeld: Landau
Das relativistische Elektron: Zitterbewegung (Schrödinger)
Noch eine Ansicht:
Elektrofluid
Just for fun:
Psi-Kollaps
Moderne Physik mit Maple
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