Mit der Kopplungskonstanten κ gilt für die Kreisbewegung eines  Elektrons im Coulombfeld: 

(1)

also Coulombkraft = Zentripetalkraft. Wird der Drehimpuls gequantelt (erstes Bohrsches Postulat) 

(2)

so sind nur noch Bahnen mit diesen Radien und (Kreis-) Frequenzen 'erlaubt': 

(3)

Bei der Bewegung im Zentralfeld ist der Betrag der gesamten Energie gleich der kinetischen Energie: 

(4)

Also sind mit den quantisierten Werten von oben nur folgende Energien 'erlaubt' ('stationäre Zustände'): 

(5)

Nach dem zweiten Bohrschen Postulat (Frequenzbedingung) gehören dazu die Frequenzen 

(6)

Genau genommen ist das nicht die Frequenzbedingung, sondern Einsteins Gleichung E = h f ; die Frequenzbedingung meint die Differenz zweier solcher Frequenzen (oder Energien). Jedenfalls gilt dann für die Frequenzen: 

(7)

was sich allerdings von den oben berechneten Frequenzen um den Faktor n/2 unterscheidet. Stehen also die beiden Bohrschen Postulate im Widerspruch? Nein und Ja! 

Nein: Sowohl Drehimpuls als auch Energie lassen sich quantisieren.
Ja: Aber nicht mit der Bewegung klassischer Teilchen. 

 Wir bohren ein Schlupfloch aus der Misere ("Korrespondenzprinzip") und rechnen in atomaren Einheiten. 

(8)

Dann ist die Frequenz der Überlagerung von zwei nicht stationären Zuständen mit den Quantenzahlen n und n+k (Frequenzbedingung):

(9)

Oder für große Quantenzahlen 

(10)

was der klassischen Umlauffrequenz (~1/n^3, blau) 'korrespondenzmäßig entspricht' (k = 1): 

Und die Moral von der Geschicht? Trau den Apostulaten nicht:
Es kann keinen Quantensprung geben, weil die Frequenz der emittierten Strahlung die Differenzfrequenz der 'stationären' Zustände ist. Würde der Übergang sprunghaft erfolgen, könnte keine Differenzfrequenz zustande kommen.
Es kann aber auch keine stationären Zustände geben, weil sonst das Elektron springen müsste :-)).
Und der Grundzustand? Ist auch nicht zu 100% stabil (Elektroneneinfang). Man munkelt, dass die 99,99..% der stabilen Atome durch das Vakuum stabilisiert werden. Oder sich einfach an Bohrs Postulate halten? 

Schrödingers Zusatz: Weshalb ergibt sich bei der Überlagerung von zwei Zuständen die Differenzfrequenz? 

(11)

(12)

(13)

Also alles nur eine Schwebung?

Siehe auch: Kleine Quantenzahlen

'Moderne Physik mit Maple'