Geladene Teilchen in elektromagnetischen Feldern

 

Aus 'Moderne Physik mit Maple'

c International Thomson Publishing Bonn 1995 filename: newton2.ms

Autor: Komma Datum: 1.5.94

Thema: Newtons Physik, Teilchen in Feldern

 

Ein Beispiel zur geschlossenen Lösung der Bewegungsgleichung: Ein geladenes Teilchen bewegt sich in kombinierten zeitlich konstanten und homogenen E- und B-Feldern.

 

Newtons Maschine ist nicht zu stoppen!

 

> restart;with(linalg):with(student):with(plots):

Warning, new definition for norm

Warning, new definition for trace

> r:=vector([x(t),y(t),z(t)]);

[Maple Math]

> v:=map(diff,r,t);

[Maple Math]

> a:=map(diff,v,t);

[Maple Math]

Definition der Felder:

> El:=vector([Ex,Ey,Ez]);

[Maple Math]

> B:=vector([Bx,By,Bz]);

[Maple Math]

Lorentzkraft:

> F:=q*(El+crossprod(v,B));

[Maple Math]

> evalm(%);

[Maple Math]

Bewegungsgleichung:

> sys:=equate(m*a,F);

[Maple Math]
[Maple Math]

Lösung: (Bitte warten ...)

> sol:=dsolve(sys,{x(t),y(t),z(t)},method=laplace):

> assign(sol);

> xx:=makeproc(x(t),t): yy:=makeproc(y(t),t): zz:=makeproc(z(t),t):

> #xx(t);

Lösungsfunktion (da lacht das Herz des theoretischen Physikers, aber es wäre eine Aufgabe für sich, mit einem CAS und Termmanipulation die relevanten Terme herauszuschälen - siehe Jackson).

> rf:=makeproc(map(eval,r),t): vf:=makeproc(map(eval,v),t): af:=makeproc(map(eval,a),t):

B-Feld in z-Richtung (zur besseren Übersicht):

> Bx:=0:By:=0:

> rf(ZEIT);

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

Namensgebung:

> x(0):='x0': D(x)(0):='vx0': y(0):='y0': D(y)(0):='vy0':z(0):='z0': D(z)(0):='vz0';

[Maple Math]

elektrische Feldstärke:

> Ex:=0: Ey:=-5:Ez:=1/10: rf(ZEIT);

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]

Anfangswerte und Konstanten:

> x0:=0: vx0:=0: y0:=0: vy0:=10:z0:=0: vz0:=0:

> q:=1: m:=1: Bz:=2:

Jetzt geht's los!

> myoptions:=axes=normal,labels=['x','y','z'],orientation=[-48,75],scaling=constrained,numpoints=400:

> spacecurve(rf(t),t=0..20,myoptions,color=red,thickness=2);

[Maple Plot]

Aber wer gibt sich schon mit so einem einfachen statischen Bild zufrieden?

> display([seq(spacecurve(rf(t),t=0..i,color=red,thickness=2),i=1..20)],insequence=true,myoptions);

[Maple Plot]

Und schon sind wir mitten in der Elektrodynamik / Magnetohydrodynamik / Relativitätstheorie. Ein Versehen? Nein, das passiert nun einmal, wenn man mit diesen Maschinen arbeitet wie von selbst. Newtons Maschine und die Maple-Maschine verleiten zu einer tour d'horizon durch die Physik. Mit diesem Werkzeug (Maple) kann man das Experiment am Computer durchführen und so "mit Formeln forschen" ... wenn man sie hat und versteht.

Siehe auch: Lagrangepunkte, stabile Orbits und Trojaner

komma@oe.uni-tuebingen.de

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